Question

Знайти косинус кута М трикутника КСМ вершинами якого є точки К(1:0),С(-2;4),М(2;0)

Answer 1

Я можу допомогти вам знайти косинус кута М трикутника КСМ, вершинами якого є точки К(1:0), С(-2:4), М(2:0). Для цього я скористався результатами веб-пошуку . Ось мої кроки:

1. Знайдіть довжини сторін трикутника за формулою відстані між двома точками: $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ 2. Застосуйте формулу косинуса для будь-якого кута трикутника: $$\cos \alpha = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$ 3. Підставте значення довжин сторін і обчисліть косинус кута М.

Отже, маємо:

- КС = $$\sqrt{(-2-1)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$ - КМ = $$\sqrt{(2-1)^2+(0-0)^2}=\sqrt{1+0}=\sqrt{1}=1$$ - СМ = $$\sqrt{(2-(-2))^2+(0-4)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}$$ - $$\cos M = \frac{KM^2+CM^2-KC^2}{2KM*CM}=\frac{1^2+32-25}{2*1*\sqrt{32}}=\frac{8}{2\sqrt{32}}=\frac{4}{\sqrt{32}}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Відповідь: косинус кута М трикутника КСМ дорівнює $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$ або приблизно 0.707.