Question

Знайдіть область визначення функції y=(x+1)/√(10+3x-x^2 )+√(x+1). Спростіть вираз a/(a+2)-(a/(a^2-4)+a/(a^2-4a+4)):2a/(2-a)^2

Answer 1

Функція: y = (x+1) / √(10+3x-x^2) + √(x+1)

Знайдення області визначення функції

Щоб знайти область визначення функції, треба врахувати деякі обмеження.

1. У знаменнику першого доданку функції, √(10+3x-x^2), має бути додаткове обмеження, оскільки під коренем не може бути від'ємного значення. Тому, 10+3x-x^2 >= 0.

2. У знаменнику другого доданку функції, √(x+1), немає додаткових обмежень, оскільки під коренем може бути будь-яке значення x.

Отже, область визначення функції складається з усіх значень x, які задовольняють нерівності 10+3x-x^2 >= 0.

Спрощення виразу

Для спрощення виразу a/(a+2) - (a/(a^2-4) + a/(a^2-4a+4)):2a/(2-a)^2, розкриємо дужки та зведемо подібні доданки.

1. Розкриваємо дужки:

a/(a+2) - (a/(a^2-4) + a/(a^2-4a+4)):2a/(2-a)^2 = a/(a+2) - (a/(a^2-4) + a/(a^2-4a+4)) : (2-a)^2

2. Знаходимо спільний знаменник для доданків у дужках:

a/(a+2) - (a/(a^2-4) + a/(a^2-4a+4)) : (2-a)^2 = a/(a+2) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)) : (2-a)^2 = a/(a+2) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)) : (2-a)*(2-a) = a/(a+2) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a))

3. Знаходимо спільний знаменник для обох доданків:

a/(a+2) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a)) = a*(2-a)*(2-a) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a)) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a))

4. Виконуємо спрощення:

a*(2-a)*(2-a) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a)) - (a*(a^2-4a+4) + a*(a^2-4)) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)*(2-a)) = a*(2-a) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)) - (a^3-4a^2+4a + a^3-4a) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a))

5. Знаходимо спільний знаменник для обох дробів:

a*(2-a) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)) - (a^3-4a^2+4a + a^3-4a) / ((a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)) = (a*(2-a)*(a^2-4a+4) - ((a^3-4a^2+4a) + (a^3-4a))) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a))

6. Виконуємо спрощення:

(a*(2-a)*(a^2-4a+4) - ((a^3-4a^2+4a) + (a^3-4a))) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)) = (2a^5 - 16a^4 + 28a^3 - 12a^2) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a))

Отже, спрощений вираз дорівнює (2a^5 - 16a^4 + 28a^3 - 12a^2) / ((a+2)*(a^2-4)*(a^2-4a+4)*(2-a)).