Question

Стороны треугольника равны 6, 7, 8. Найти косинус угла, лежащего против большей стороны

Answer 1

Для того, чтобы найти косинус угла, лежащего против большей стороны треугольника, нужно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов говорит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В данном случае, большая сторона треугольника равна 8, а две другие стороны равны 6 и 7. Поэтому, мы можем записать следующее равенство:

c2 = a2 + b2 - 2ab · cos γ

где c = 8, a = 6, b = 7, а γ - искомый угол. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

82 = 62 + 72 - 2 · 6 · 7 · cos γ

64 = 36 + 49 - 84 · cos γ

cos γ = (36 + 49 - 64) / 84

cos γ = 0.25

Таким образом, косинус угла, лежащего против большей стороны треугольника, равен 0.25. Чтобы найти сам угол, нужно взять обратный косинус от этого числа. Обратный косинус можно найти с помощью калькулятора или таблицы Брадиса. По таблице Брадиса, если cos γ = 0.25, то γ ≈ 75.5°. Округляя до целого числа, получаем, что угол равен 76°.

: [Теорема косинусов](https://bing.com/search?q=%d0%ba%d0%be%d1%81%d0%b8%d0%bd%d1%83%d1%81+%d1%83%d0%b3%d0%bb%d0%b0+%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b8%d0%ba%d0%b0+%d0%bf%d0%be+%d1%82%d1%80%d0%b5%d0%bc+%d1%81%d1%82%d0%be%d1%80%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bc) : [Таблица Брадиса](https://stduviewer-free.ru/%d0%ba%d0%b0%d0%ba-%d0%bd%d0%b0%d0%b9%d1%82%d0%b8-%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bb-%d0%bf%d0%be-%d1%82%d1%80%d0%b5%d0%bc-%d1%81%d1%82%d0%be%d1%80%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bc/)