Question

сумма оснований равнобокой трапеции равна 16 см,боковая сторона 3 см,острый угол 45 градусов.вычислите плащадь трапеции

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция - это трапеция, у которой две пары противоположных сторон равны между собой.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), боковую сторону через \(c\). В данной задаче нам известно, что сумма оснований равна 16 см (\(a + b = 16\)) и боковая сторона равна 3 см (\(c = 3\)).

Также известно, что у трапеции есть острый угол, равный 45 градусам. Это означает, что трапеция является прямоугольной. Мы можем воспользоваться этим свойством для нахождения высоты трапеции, которая будет являться боковой стороной прямоугольного треугольника.

Давайте обозначим высоту через \(h\). Тогда, используя теорему Пифагора, получим:

\[h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем использовать найденное значение высоты для вычисления площади трапеции по формуле:

\[S = \frac{1}{2}(a + b)h\]

Подставим известные значения и решим задачу:

1. Найдем \(h\):

\[h = \sqrt{3^2 - \left(\frac{16 - 3}{2}\right)^2}\]

\[h = \sqrt{9 - \left(\frac{13}{2}\right)^2}\]

\[h = \sqrt{9 - \frac{169}{4}}\]

\[h = \sqrt{\frac{27}{4}}\]

\[h = \frac{\sqrt{27}}{2}\]

\[h = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

2. Теперь вычислим площадь трапеции:

\[S = \frac{1}{2}(16) \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 12\sqrt{3}\]

Итак, площадь равнобокой трапеции равна \(12\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.