Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD выбрана точка M докажите равенство треугольников ABM и CBM

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников ABM и CBM, мы можем использовать два подхода: с использованием свойств равнобедренного треугольника и с использованием свойств медианы треугольника. Давайте рассмотрим оба этих подхода.

Использование свойств равнобедренного треугольника:

1. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, то мы знаем, что AB = BC.

2. Точка M находится на медиане BD, поэтому BM = DM.

3. Теперь мы можем сравнить треугольники ABM и CBM:

- AB = BC (свойство равнобедренного треугольника) - BM = DM (свойство медианы треугольника) - Угол ABM = Угол CBM (общий угол M) Исходя из этих сравнений, треугольники ABM и CBM имеют равные стороны и равные углы, что означает, что они равны.

Использование свойств медианы треугольника:

1. Поскольку точка M находится на медиане BD, то мы знаем, что BM = DM.

2. Так как треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, то мы можем сделать вывод, что угол ABC = угол BCA.

3. Кроме того, мы можем заметить, что угол ABM = угол BCA и угол CBM = угол ABC.

4. Теперь мы можем сравнить треугольники ABM и CBM:

- BM = DM (свойство медианы треугольника) - Угол ABM = Угол BCA (замечание 3) - Угол CBM = Угол ABC (замечание 3) Исходя из этих сравнений, треугольники ABM и CBM имеют равные стороны и равные углы, что означает, что они равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABM и CBM, используя как свойства равнобедренного треугольника, так и свойства медианы треугольника.