Question

Какое соотношение стороны правильного треугольника ВПИСАНОГО в круг, к стороне правильного треугольника который ОПИСАНЫЙ вокруг этого круга

Answer 1

Соотношение сторон правильного треугольника, вписанного в круг, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этого круга, равно 1:2.

Для доказательства этого соотношения, рассмотрим правильный треугольник ABC, вписанный в круг с центром O и радиусом R. Пусть сторона треугольника равна a.

Сторона вписанного треугольника

Сторона вписанного треугольника равна диаметру окружности, проходящей через вершины треугольника. В данном случае, диаметр равен 2R. Таким образом, сторона вписанного треугольника равна 2R.

Сторона описанного треугольника

Сторона описанного треугольника равна длине хорды, соединяющей вершины треугольника. В данном случае, эта хорда является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника. Диаметр равен 2R, а сторона треугольника равна a. Следовательно, соотношение сторон описанного треугольника к стороне вписанного треугольника равно a:2R.

Таким образом, соотношение сторон правильного треугольника, вписанного в круг, к стороне правильного треугольника, описанного вокруг этого круга, равно 1:2.