Question

ХЭЛП СРОЧНО в треугольнике АВС проведена медиана ВD.Докажите ,что треугольники АВD И СBD равны,если АВ=BC​

Answer 1

Для доказательства того, что треугольники \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \) равны, мы можем использовать два метода: метод сравнения сторон и метод сравнения углов.

Метод сравнения сторон:

У нас есть треугольник \( \triangle ABC \) с медианой \( BD \). Медиана делит сторону треугольника пополам, поэтому \( AB = BC \).

Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \). У нас есть:

1. \( AV \) (сторона треугольника \( \triangle AVD \)) 2. \( BD \) (медиана треугольника \( \triangle ABC \), а также высота \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \)) 3. \( CD \) (сторона треугольника \( \triangle CBD \))

Мы знаем, что \( AB = BC \) (так как \( BD \) - медиана) и \( AD = DC \) (так как \( BD \) - медиана и делит сторону пополам).

Теперь рассмотрим стороны треугольников \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \):

- Сторона \( AV \) равна стороне \( CD \) (по построению и свойству медианы). - Сторона \( AD \) равна стороне \( DC \) (по свойству медианы).

Таким образом, по сторонам мы видим, что стороны треугольников \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \) равны.

Метод сравнения углов:

Также мы можем использовать метод сравнения углов, например, по трем сторонам или по двум сторонам и включенному углу. В данном случае, у нас есть углы при основании медианы.

У нас есть угол \( \angle ABD \) и угол \( \angle CBD \), которые оба являются прямыми углами, так как \( BD \) - медиана.

Таким образом, по двум сторонам и включенному углу у нас есть сходство треугольников \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \).

Таким образом, треугольники \( \triangle AVD \) и \( \triangle CBD \) равны.