Question

Биссектриса BD равнобедренного треугольника ABC (AC=BC) делит сторону AC в отношении 3:5, считая от вершины A. Найдите периметр треугольника ABC, если известно , что AC-AB=48.

Answer 1

Пусть AC = BC = x (так как треугольник ABC - равнобедренный), а BD делит сторону AC в отношении 3:5. Тогда, если мы обозначим AD как 3k и DC как 5k (где k - некоторое число), то мы можем записать следующее:

AD = 3k DC = 5k AC = AD + DC = 3k + 5k = 8k

Также известно, что AC - AB = 48. Подставляя значения AC и AB, мы получаем:

8k - x = 48

Теперь нам нужно найти периметр треугольника ABC. Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника. В нашем случае, это:

Perimeter = AB + BC + AC = x + x + 8k = 2x + 8k

Мы можем выразить x из уравнения 8k - x = 48:

x = 8k - 48

Теперь мы можем подставить это значение x в формулу для периметра:

Perimeter = 2(8k - 48) + 8k = 16k - 96 + 8k = 24k - 96

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 24k - 96.