Question

На сторонах угла с вершиной в точке В отмечены А и С , на его биссектрисе - точка Д так, что угол АДВ = углу СДВ. Докажите, что АВ=ВС.

Answer 1

Пусть угол АДВ равен углу СДВ, и проведем отрезок АС.

Так как угол АДВ равен углу СДВ, то угол АДС также равен углу САВ (по свойству биссектрисы).

Таким образом, угол АДС равен углу САВ, а угол АСВ равен углу СВА (по свойству вертикальных углов).

Из равенства углов АСВ и СВА следует, что треугольники АВС и СВА равны по двум сторонам и углу между ними (По теореме SSS).

Таким образом, сторона АВ равна стороне ВС.