Question

В равнобедренной трапеции ABCD высота с боковой стороной угол 30 градусов, а ее основания 11 см и 5 см. Найти периметр трапеции.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти периметр равнобедренной трапеции ABCD с высотой, боковой стороной и углом.

Данные:

- Основание AB = 11 см - Основание CD = 5 см - Высота с боковой стороной = AC - Угол между основанием и боковой стороной = 30 градусов

Решение:

1. Для начала найдем боковую сторону AC трапеции. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то боковые стороны AB и CD равны. Таким образом, AC = AB = CD = 11 см.

2. Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть длины сторон AB, AC и значение угла между ними.

Воспользуемся формулой: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона противолежащая углу C, a и b - длины сторон, C - угол между сторонами a и b. В нашем случае, a = AB = 11 см, b = AC = 11 см, C = 30 градусов. Подставим значения в формулу: BC^2 = 11^2 + 11^2 - 2*11*11*cos(30). Вычислим значение: BC^2 = 121 + 121 - 242*cos(30). BC^2 = 242 - 242*0.866 = 242 - 209.692 = 32.308. BC ≈ √32.308 ≈ 5.68 см.

3. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В нашем случае, периметр равнобедренной трапеции ABCD будет равен AB + BC + CD + DA.

Подставим значения: Периметр = 11 + 5.68 + 5 + 11 = 32.68 см.

Ответ:

Периметр равнобедренной трапеции ABCD составляет 32.68 см.