Question

Что,сегодня никто не решает ГЕОМЕТРИЮ?! ПОМОГИТЕ! В равнобедренный треугольник с основанием 12см и высотой 8см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две оставшиеся- на его боковых сторонах. Найти сторону квадрата. В ответе получается 6, 12.

Answer 1

Задача: Найти сторону вписанного квадрата в равнобедренный треугольник

Дано: - Основание треугольника: 12 см - Высота треугольника: 8 см

Нужно найти: - Сторону вписанного квадрата

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами вписанного квадрата в равнобедренный треугольник.

Шаг 1: Нарисуем равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и высотой AH.

   A
  / \
 /   \
B-----C

Шаг 2: Обозначим сторону квадрата через x.

   A
  / \
 /   \
B-----C
  |  x  |

Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

   A
  /|\
 / | \
B--|--C
  |x |
  |  |
  |  |
  H

Шаг 4: Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты равны половине основания треугольника (BC/2) и высоте треугольника (AH), а гипотенуза равна стороне квадрата (x).

Применяя формулу Пифагора, получим:

(BC/2)^2 + AH^2 = x^2

Шаг 5: Подставим известные значения в уравнение и решим его.

В нашем случае, основание треугольника (BC) равно 12 см, а высота треугольника (AH) равна 8 см.

Подставим эти значения в уравнение:

(12/2)^2 + 8^2 = x^2

Упрощаем:

6^2 + 8^2 = x^2
36 + 64 = x^2
100 = x^2

Извлекаем квадратный корень:

x = √100
x = 10

Ответ: Сторона вписанного квадрата равна 10 см.