Question

Наиди сумму первых пяти членовгеометрическои прогрессии b1=500,q=1\5

Answer 1

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, у нас есть начальный член b₁ = 500 и знаменатель q = 1/5.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель. Формула для нахождения члена прогрессии имеет вид:

bₙ = b₁ * q^(n-1)

где bₙ - n-ый член прогрессии, b₁ - начальный член, q - знаменатель, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = (b₁ * (1 - q^n)) / (1 - q)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Теперь подставим значения в формулу:

n = 5 (пять членов прогрессии) b₁ = 500 q = 1/5

S₅ = (500 * (1 - (1/5)^5)) / (1 - 1/5)

Вычислим значение:

S₅ = (500 * (1 - 1/3125)) / (4/5) S₅ = (500 * (3125/3125 - 1/3125)) / (4/5) S₅ = (500 * (3124/3125)) / (4/5) S₅ = 500 * (3124/3125) * (5/4) S₅ = 3900

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с начальным членом b₁ = 500 и знаменателем q = 1/5 равна 3900.