Question

В прямоугольном параллепипеде ABCD A1 B1 C1 D1 известно что AC1=5 коррень из 2 BB1=5 A1D1=4. Найдите длину ребра DC.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для треугольника. Давайте разберемся.

Мы знаем, что AC1 = 5√2, BB1 = 5 и A1D1 = 4.

Расстояние между точками AC1 и A1D1

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками AC1 и A1D1 в прямоугольном параллелепипеде. Давайте обозначим эту длину как AD.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AC1D1, мы можем записать:

AD^2 = AC1^2 + A1D1^2

Подставляя значения, получаем:

AD^2 = (5√2)^2 + 4^2 AD^2 = 50 + 16 AD^2 = 66

Взяв квадратный корень от обеих сторон, мы получаем:

AD = √66

Расстояние между точками AC1 и DC

Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками AC1 и DC в прямоугольном параллелепипеде. Давайте обозначим это расстояние как AD1.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AC1D, мы можем записать:

AD1^2 = AD^2 + A1D1^2

Подставляя значения, получаем:

AD1^2 = (√66)^2 + 4^2 AD1^2 = 66 + 16 AD1^2 = 82

Взяв квадратный корень от обеих сторон, мы получаем:

AD1 = √82

Нахождение длины ребра DC

Теперь, чтобы найти длину ребра DC, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника DCD1:

DC^2 = AD1^2 + A1D1^2

Подставляя значения, получаем:

DC^2 = (√82)^2 + 4^2 DC^2 = 82 + 16 DC^2 = 98

Взяв квадратный корень от обеих сторон, мы получаем:

DC = √98

Таким образом, длина ребра DC в прямоугольном параллелепипеде равна √98.