Question

Окружность касается сторон угла AOB, в точках A и B. На меньшей дуге AB взята точка M. Расстояния от M до сторон угла равны 18 и 50. Найдите расстояние от M до прямой AB.

Answer 1

Расстояние от точки M до прямой AB можно найти, используя теорему о проекции отрезка на прямую.

Поскольку окружность касается сторон угла AOB в точках A и B, то радиус окружности равен расстоянию от точки M до прямой AB. Обозначим это расстояние как r.

Также из условия известно, что расстояния от точки M до сторон угла равны 18 и 50. Обозначим их как h1 и h2 соответственно.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений: r = h1, r = h2.

Поскольку r = h1 и r = h2, то h1 = h2.

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB равно 18 или 50, в зависимости от того, какая сторона угла касается окружности в точке M.