Question

Сторона трикутника дорівнює 6√3 см, а прилеглі до неї кути-50°і 70°.Знайдіть довжини дуг,на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло.

Answer 1

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися деякими властивостями трикутників, які описують коло.

Знаходження радіусу кола

Спочатку, нам потрібно знайти радіус кола, яке описує трикутник. Можемо скористатися формулою, що пов'язує радіус кола зі сторонами трикутника. Відомо, що сторона трикутника дорівнює 6√3 см. За властивостями описаного кола, радіус кола є відрізком, який проведений від центру кола до середини сторони трикутника. Тому, радіус кола можна визначити як половину довжини сторони трикутника.

Радіус кола = (1/2) * довжина сторони трикутника

Радіус кола = (1/2) * 6√3 см = 3√3 см

Знаходження довжин дуг

Тепер, для знаходження довжин дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло, нам потрібно визначити міру цих дуг. Оскільки кути, що прилегають до однієї зі сторін трикутника, мають міру 50° і 70°, то кути, що прилегають до іншої сторони трикутника, також мають міру 50° і 70°.

Таким чином, міра дуги, яка відповідає куту 50°, дорівнює половині міри центрального кута, що відповідає цій дузі, а міра дуги, яка відповідає куту 70°, дорівнює половині міри центрального кута, що відповідає цій дузі. Для обчислення мір цих дуг, нам потрібно використати формулу:

Міра дуги = (міра кута / 360°) * 2π * радіус кола

Міра дуги, що відповідає куту 50°, дорівнює:

Міра дуги = (50° / 360°) * 2π * 3√3 см

Міра дуги = (5/36) * 2π * 3√3 см

Міра дуги = (5/18)π√3 см

Аналогічно, міра дуги, що відповідає куту 70°, дорівнює:

Міра дуги = (70° / 360°) * 2π * 3√3 см

Міра дуги = (7/36) * 2π * 3√3 см

Міра дуги = (7/18)π√3 см

Таким чином, довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло, складають:

Дуга, що відповідає куту 50°: (5/18)π√3 см

Дуга, що відповідає куту 70°: (7/18)π√3 см

Надіюся, що ця відповідь була корисною! Будь ласка, дайте знати, якщо у вас є ще які-небудь питання.