Question

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС ,АВ=6 cosB=корень из трех / 2 ,найдите его площадь

Answer 1

Для решения этой задачи, нам необходимо найти высоту равнобедренного треугольника и затем использовать формулу для вычисления его площади.

Нахождение высоты треугольника

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то мы знаем, что сторона АВ равна стороне АС. По условию, АВ = АС = 6.

Также нам дано, что АВ = 6 и cosB = sqrt(3) / 2. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти сторону АС:

cosB = АС / АВ sqrt(3) / 2 = АС / 6

Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от деления:

sqrt(3) / 2 * 6 = АС 3 * sqrt(3) = АС

Теперь у нас есть длина стороны АС, которая равна 3 * sqrt(3).

Вычисление площади треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае, основанием является сторона АВ, которая равна 6, а высотой является сторона АС, которая равна 3 * sqrt(3).

Подставим значения в формулу:

Площадь = (6 * (3 * sqrt(3))) / 2 = (18 * sqrt(3)) / 2 = 9 * sqrt(3)

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника АВС равна 9 * sqrt(3).