Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABF является равнобедренным, нужно показать, что его боковые стороны AB и AF равны.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то AD || BC и AB || CD.

Также, поскольку биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F, то угол BFA равен углу CFA (по свойству биссектрисы).

Теперь рассмотрим треугольник AFD. Из параллельности сторон AD и BC следует, что угол BAF равен углу CDF (по свойству параллельных прямых). Также, угол BFA равен углу CFA. Значит, треугольники ABF и CDF имеют две пары равных углов.

Таким образом, треугольник ABF является равнобедренным, так как у него две равные стороны AB и AF и две равных угла BAF и BFA.