Question

В равнобедренной трапеции с тупым углом 150º боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции – 66 см². Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: равнобедренная трапеция ABCD с тупым углом ∠ADC = 150°, боковая сторона CD = 6 см, площадь S = 66 см².

Найти: периметр P.

Решение:

1. Найдем длину средней линии трапеции m, которая равна полусумме оснований:

m = AB + AD 2

2. Найдем длину высоты трапеции h, которая равна площади, деленной на среднюю линию:

h = S m

3. Найдем длину большего основания AD, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

AD 2 = CD 2 + AC 2

4. Найдем длину диагонали AC, используя свойство равнобедренной трапеции, что диагонали равны:

AC = BD

5. Найдем длину меньшего основания AB, используя свойство равнобедренной трапеции, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению оснований:

AB 2 = AC 2 + BD 2 - 2 AD · BC

6. Найдем периметр трапеции, как сумму всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD

Ответ: периметр трапеции равен 32 см.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium_isosceles/), где есть формулы и свойства равнобедренной трапеции. Также вы можете использовать [этот калькулятор](https://mnogoformul.ru/ploshhad-trapecii-formuly-i-kalkulyator-online), чтобы проверить свой ответ или решить другие задачи на площадь трапеции. Надеюсь, что это было полезно для вас.