Question

Биссектриса острого угла треугольника делит противолежащий катет на отрезки 4 см и 5 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

1) один катет 9 см; второй катет у (см); гипотенуза х (см); 2) биссектриса делит катет на пропорциональные отрезки: 5/х=4/у у=0,8х (1) по теореме Пифагора: х^2=9^2+у^2 подставим из (1) х^2=81+(0,8х)^2 х^2-0,64х^2=81 0,36х^2=81 х=√225=15 (см); у=0,8*15=12 (см); 3) найдём площадь треугольника: S=9*12/2=54 (см^2); полумериметр равен: р=(9+12+15)/2=18 (см); 4) S=p*r; 54=18*r r=54:18=3 (см); ответ: 3