Question

В треугольнике ABC угол B=45, высота делит сторону BC на отрезки BN=8см, NC=6см. Найти S треугольника и сторону AC

Answer 1

Так как AN - высота, то треугольник ABN - прямоугольный, то к нему применимо правило - катет, противолежащий углу a, равен произведению второго катета на tg a. Следовательно, AN=BN*tg угла ABN = 8*1=8. Теперь рассмотрим треугольник ANC. Он также является прямоугольным. Следовательно, по теореме Пифагора AC=√AN²+NC²=√8²+6²=√64+36=√100=10. Теперь находим S треугольника по стороне и высоте, к ней опущенной, S=1/2*AN*BC=1/2*8*(8+6)=56