Question

Пять сторон описанного около окружности шестиугольника относятся (в последовательном порядке) как 3:4:5:7:8. Найдите оставшуюся сторону этого шестиуольника, если его периметр равен 80.

Answer 1

смешная задачка.

Пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна.

Пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.  Запишем 5 известных соотношений.

x + y = 3;

y + z = 4;

z + u = 5;

u + v = 7;

v + w = 8;

нам надо выяснить, чему равно w + x;

последовательно исключаем переменные y z u v;

x - z = -1; Вычли из первого второе.

x + u = 4; Прибавили третье.

x - v = -3; Вычли четвертое. 

x + w = 5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей.

Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; :)))

Осталось вычислить t. 

80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4,

Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5