Question

Объясните как решить

Answer 1

Концы отрезков АВ и СD лежат в двух параллельных плоскостях, ВР и QD - проекции этих прямых на плоскость а, ВР =3 см, QD =24 см. Найдите расстояние между плоскостями  а и в, если АВ:CD=2:5 
В данном к задаче рисунке допущена ошибка - неверно обозначены плоскости. Проекции прямых по условию лежат в плоскости β, на рисунке эта плоскость обозначена как α.
Решение. 
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости измеряется перпендикулярным обеим плоскостям отрезком. В параллельных плоскостях все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.
 ⇒ АР=СQ 
Треугольники АВР и CQD  - прямоугольные. 
Пусть коэффициент отношения АВ:СD=х 
Тогда АВ=2х CD=5х 
Квадраты вертикальных катетов этих треугольников равны, и это равенство можно выразить уравнением по т. Пифагора:
АР²=СQ² 
4х²-9=25х²-24² 
567=21х² 
х²=27 
х=√27
АВ=2√27
АР из треугольника АВР по т. Пифагора:
АР=√(АВ²-ВР²)
АР=√(108-9)=√99
Ар=3√11