Question

в равнобедренном треугольнике АВС сторона АС=b, АВ=ВС=а. Отрезки АК и СМ- биссектрисы углов А и С. Найти МК.

Answer 1

Дано: АВ=ВС, <A=<C, АК и СМ - биссектрисы. Значит
<КАС=<ACM и треугольники АМС и СКА равны по двум углам (<A=<C, <КАС=<ACM) и стороне (АС-общая) между ними.
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
АМ=СК. Но АВ=ВС и АВ-АМ=МВ, а ВС-СК=ВК  =>  МВ=ВК.
Следовательно точки М и К - середины сторон АВ и ВС соответственно.
Значит МК - средняя линия треугольника АВС и равна (1.2)*АС.
Ответ: МК=b/2.