Question

Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 12,6 см и 22,4 см. Найдите длины отрезков гипотенузы,на которые ее делит биссектриса прямого угла

Answer 1

Ход решения следующий:

имеем треугольник АВС, высота в котором СН,

нарисовав увидим что АН=12,6 и НВ=22,4

угол АСН=90град-уголСАН

угол АСН=уголАВС

по рисунку видно что треуголиники АВС, АСН, СВН подобны

следует что

СН=12,6*k

СН=22,4/k где k - коэффициент подобия

12,6*k=22,4/k

k=1,34

далее получаем

СН=16,8

AC*AC=16,8*16,8+12,6*12,6

AC=21

CB*CB=AB*AB-AC*AC

CB*CB=35*35+21*21=1225-441

CB=28

 

стороны все известны