Question

Очень нужна твоя помощь!) 40 баллов! буду благодарна! Дано: тре-к АМС, АМ=МС, АС= 18 см, АМ= 15 см. Вписанная и описанная окружности около треугольника АМС с общим центром О. Найти ОМ и ОК Я уже нашла,что МК- 12см. Надо теперь составить систему линейных уравнений с двумя переменными.Помогите!)

Answer 1

Треугольник АМС, АМ=МС=15, АС=18, МК-высота на АС=медиане=биссектрисе, АК=КС=1/2АС=18/2=9, треугольник АМК прямоугольный, МК=корень(АМ в квадрате-АК в квадрате)=корень(225-81)=12, полупериметрАМС=(АМ+МС+АМ)/2=(15+15+18)/2=24, площадьАМС=1/2*АС*МК=1/2*18*12=108

в равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной окружности не лежат в одном центре, это только в равностороннем треугольнике

О-центр описанной окружности, ОМ=ОА=ОС=радиус=(АМ*МС*АС)/(4*площадь)=(15*15*18)/(4*108)=9,375, ОК=МК-ОМ=12-9,375=2,625

радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=108/24=4,5

если центром О считать -центр вписанной окружности (лежит на высоте МК), то тогда ОК=4,5, ОМ=12-4,5=7,5