Question

через точку A окружности проведен диаметр AC и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности, Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.

Answer 1

Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.Треугольники АВО и ADО  равносторонние, их стороны равны радиусу,  значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны  60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.Ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны  120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.