Question

Помогите пожалуйста! 1) Плоскость, параллельная оси цилиндра, проходит от нее на расстоянии 15 см. Диагональ получившегося сечения равна 20 см, а радиус основания цилиндра 17 см. Найдите объем цилиндра.   2) Диагонали  b1f и b1e павильной шестиугольной призмы АBCDEFA1B1C1D1E1F1 равны корень из 6 и корень из 7. Найти объём призмы.

Answer 1

1) уже решено... единственное, п можно не подставлять: Vцилиндра = 3468п

2) призма правильная => прямая => из прямоугольных треугольников, связывающих высоту призмы (H) и диагонали призмы получим: (обозначим ПРОЕКЦИИ диагоналей призмы на основание d1 и d2, d1---большая из них)

H^2 = 7 - (d1)^2 _____ H^2 = 6 - (d2)^2

проекции диагоналей===диагонали основания в свою очередь связаны в прямоугольный треугольник со стороной 6-угольника (внутренний угол правильного 6-угольника = 180*(6-2)/6 = 120 градусов) (d1)^2 = (d2)^2 + a^2

H^2 = 7 - (d2)^2 - a^2 = 6 - (d2)^2 ___ a^2 = 7-6 = 1 _____ a=1---сторона 6-угольника

проекцию диагонали d2 можно найти из равнобедренного треугольника, где равные стороны равны стороне 6-угольника, углы в нем =120-30-30 градусов, высота в нем (как катет против угла в 30 градусов) = a/2, получим:

((d2)/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4

(d2)/2 = a*корень(3)/2 _____ d2 = a*корень(3)

H^2 = 6 - (d2)^2 = 6 - 3a^2

H = корень(6-3) = корень(3)

Sосн = 3корень(3)*a^2 / 2

Vпризмы = Sосн*H = 3корень(3)*корень(3) / 2 = 9/2 = 4.5

 

Answer 2

1)Данная пл -ть - прямоуг. Её сторона осн = 2*[корень из (17^2 - 15^2)] = 2*8 = 16
  Hпл-ти(она же Нцил) = корень из(20^2 - 16^2) = 12
  Vцил = п*R^2*H = 3,14*17^2*12 = 10889,52