Question

Прямая EF пересекает стороны AB и BC  треугольника  ABC  в точках E и F соответственно так, что сумма угла  A и угла EFC  равна 180°, а площадь четырехугольника AEFC  относится к площади  треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику BAC и найдите коэффициент подобия данных треугольников.

Answer 1

Т. к. ∠A + ∠EFC = 180° и ∠EFC + ∠EFB = 180°, то ∠EFB = ∠A. 
Значит ∠BEF = ∠BCA и ΔBFE и ΔBAC - подобны. 
Из данного отношения 16:9 следует отношение площади ΔBFE к площади ΔBAC как 9:(16+9) = 9:25. 
Площади относятся как квадраты линейных размеров, поэтому коэффициент подобия равен 3/5 = 0.6.