Question

СРОЧНО!!! у трикутник з основою 12 см і висотою 15 см вписано квадрат, причому дві вершини квадрата лежать на основі трикутника, а дві інші - на його бічних сторонах. Знайдіть сторону квадрата

Answer 1

Пусть дан ΔАВС
АС = 12
ВН - высота
ВН = 15
РЕМК - квадрат


Пусть сторона квадрата = х, тогда:
EM = ОН = х
ВО = 15-х

Рассмотрим подобные треугольники АВС и ЕВМ. Из подобия треугольников следует:

$\frac{BH}{AC}= \frac{BO}{EM} \\ \\ \frac{15}{12}= \frac{15-x}{x} \\ \\ 15x=12(15-x) \\ 15x=180-12x \\ 15x+12x=180\\ 27x=180\\x= \frac{180}{27}= \frac{20}{3}=6 \frac{1}{3}$

Ответ:  $6 \frac{1}{3}$  см.