Question

Сформулируйте и докажите следствие из первого свойства параллельных прямых

Answer 1

Следствия из аксиомы параллельных прямых. С. М. А. С. В.
- Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
-.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. А. В.
Доказательство: Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
- Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
Доказательство: Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
- Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
- Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
- Значит прямые а и в параллельны. Способ рассуждения,, который называется методом доказательства от противного.