Question

Найдите косинус угла между плоскостями ромба ABCD и равностороннего треугольника ADK, если AD=8см, угол BAD=30 градусов и расстояние от точки K до прямой BC равно 4 корня из 2 см.Можно с рисунком

Answer 1

Ответ:√3/3

                                      *   *   *

Косинус угла- отношение  катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.

 Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями.  Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

  Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию  задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.

ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.

КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)

По т. о 3-х перпендикулярах  КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒  КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3