Question

Основание пирамиды - треугольник со сторонами 6см, 25см, и 29см. Найдите площадь сечения, проходящего параллельно плоскости основания и десятого высоту пирамиды в отношении 1:3 считая от вершины пирамиды.

Answer 1

Линейный коэффициент подобия между маленькой пирамидой и исходной пирамидой
k = 1/(1+3) = 1/4
Отношение площадей будет равно квадрату коэффициента подобия
S₁/S₀ = k² = 1/16
Площадь основания найдём по формуле Герона
Полупериметр
p = (6+25+29)/2 = 30 см
Площадь
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S₀² = 30*(30-6)*(30-25)*(30-29)
S₀² = 30*24*5*1 = 5*6*4*6*5 = 6²*2²*5²
S₀ = 6*2*5 = 60 см²
Площадь сечения
S₁ = S₀/16 = 60/16 = 15/4 см²