Question

Найдите координаты вершины D параллелограмма abcd если A(1;6;-3),B(-5;3;-5),C(3;-1;1)

Answer 1

Найдём координаты вектора AB, для этого из координат конца вычтем соответствующие координаты начала, получим AB(-5-1; 3-6; -5+3) = (-6; -3; -2). Пусть координаты точки D(x,y,z). Найдём координаты вектора DC, получим DC(3-x; -1-y; 1-z). Векторы AB и DC одинаково направлены и имеют одну и ту же длину, значит 3-x = -6; x = 9;  -1-y = -3;  y = 2; 1-z = -2; z=3 Координаты точки D(9;2;3)

Answer 2

ABCD - параллелограмм
AC∩BD=O
AO=OC
BO=OD

$x_{O} = \frac{ x_{A}+ x_{C} }{2} , y_{O} = \frac{ y_{A}+ y_{C} }{y} , z_{O} = \frac{ z_{A}+ z_{C} }{y}$
O(2;2,5;-1)
$2= \frac{ x_{B}+ x_{D} }{2} , 2= \frac{-5+ x_{D} }{2}, x_{D}=9$
аналогично:
$y_{D}=2,5*2-3. y_{D} =2$
$z_{D} =-1*2+5. z_{D} =3$

D(9;2;3)