Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см а площадь описанного круга равна 100 П см^2. Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

Площадь круга Sк=πR², R=√Sк/π=√100π/π=10
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой его гипотенузы
Гипотенуза с=2R=2*10=20
Катеты а и b равны:
а+b=48-20=28 (исходя из периметра)
а²+b²=20² (по т. Пифагора)
Решаем систему:
а²+(28-а)²=400
а²+784-56а+а²=400
а²-28а+192=0
D=784-768=16=4²
а₁=(28+4)/2=16
а₂=(28-4)/2=12
Площадь треугольника S=ab/2=16*12/2=96