Question

Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

Найдем сначала сторону, разделив периметр на 4.

$a=12$

Теперь найдем радиус окружности. Он равен половине диагонали. $R=6\sqrt{2}$

 

Для данного пятиугольника окружность будет описанной около него.

 

Теперь найдем сторону по следующей формуле: $a_{0}=2R*sin\frac{\pi}{n}$, где n - число сторон.

 

$a_{0}=12\sqrt{2}*sin\frac{\pi}{5}=12\sqrt{2}*\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}=6\sqrt{5-\sqrt{5}}$