Question

1.Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120 градусам.Высота,проведенная к основанию 9 см.Найдите боковую сторону треугольника. 2.Один из углов прямоугольного треугольника 60 градусов,меньший катет 12см.Найдите гипотенузу. 3.Сравните углы треугольника ABC и выясните,может ли угол А быть тупым,если AB>BC>AC 4.Найдите углы р/б треугольника,если один из углов 40 градусов. Помогите пожалуйста,хотя бы с одним.Заранее спасибо!

Answer 1

1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.

2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.

3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.

4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.