Question

Разверткой боковой поверхности конуса является полукруг. Найдите угол при вершине осевого сечения.

Answer 1

Найдем длину окружности основания конуса. Так как  развертка боковой поверхности полукруг, то:
P = 2ПR
P(осн.конуса) = 2ПR/2 = ПR
Найдем радиус основания конуса:
r = P / 2П
r = ПR / 2П = R / 2
Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Высота конуса является высотой осевого сечения и делит его на два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна R, а катет R/2. Так как катет меньше гипотенузы в 2 раза, значит угол противолежащий этому катету равен 30°.
30° х 2 = 60°
Ответ: 60°.