Question

Помоги срочно до завтра ( с решением ) пожалуйста : Дан куб АВСDА1В1С1D1. Точка М – середина В1С1, точка К – середина DС. О – точка пересечения диагоналей грани АВСD. Найдите углы между прямыми А1М и ВК, А1D и АС.

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
А1(0;0;1)
М(1;0.5;1)
В(1;0;0)
К(0.5;1;0)
D(0;1;0)
C(1;1;0)

Вектора
А1М(1;0.5;0) Длина √5/2
ВК(-0.5;1;0) Длина √5/2
А1D(0;1;-1) Длина √2
АС (1;1;0) Длина √2

Косинус угла между А1М и ВК
(-0.5+0.5)/(5/4)=0 угол 90 градусов

Косинус угла между А1D и АС
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.