Question

Рис. 5.99. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C=90°, ∠A=30°, AC=10 см, СD⊥AB, DE⊥AC. Найдите АЕ.

Answer 1

Δ $ABC-$ прямоугольный
$\ \textless \ C=90к$
$\ \textless \ A=30к$
$AC=10$ см
$CD$ ⊥ $AB$
$DE$ ⊥ $AC$
$AE-$ ?

1)
$CD$ ⊥ $AB$ ⇒ Δ $CDA-$ прямоугольный
$\ \textless \ A=30к$
$CD= \frac{1}{2} AC$ (как катет прямоугольного треугольника,лежащий против угла в 30°)
$CD= \frac{1}{2}*10=5$ см
2) 
Δ $CDA-$ прямоугольный
$DE$ ⊥ $AC$
Воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике:
$CD^2=CE*AC$
$5^2=CE*10$
$25=CE*10$
$CE=2.5$ см
$AC=CE+EA$
$AE=AC-CE$
$AE=10-2.5=7.5$ см

Ответ: 7.5 см