Question

Определить, при каких значениях a и b плоскости 2x-y + 3z-1 = 0, x + 2y-z + b = 0 и x + ay-6z + 10 = 0 имеют одну общую точку

Answer 1

2x-y + 3z-1 = 0
 x + 2y-z + b = 0
 x + ay-6z + 10 = 0
матрица А:
2 -1 3
1  2 -1
1 а  -6
Главный определитель:
∆ = 2 • (2 • (-6)- • (-1))-1 • ((-1) • (-6)- • 3)+1 • ((-1) • (-1)-2 • 3) = -35
Если определитель  не 0, то решение у системы одно => они проходят через одну точку.
При а≠7 для любого b есть одна точка пересечения плоскостей.