Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТО !!!!!!1. В треугольнике ABC <С=90°, внешний угол при вершине B равен 150°, АА1 - биссектриса, AA1 = 20 см. Найдите A1C. 2. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA. 3. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Answer 1

1. Внешний угол треугольника и внутренний угол при этой вершине смежные и в сумме равны 180°. Значит <B=180°-150°=30°. Тогда <A=90°-30°=60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Биссектриса АА1 делит угол А пополам и <САА1=30°. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы СА1=0,5*АА1=0,5*20.
Ответ: СА1=10см.
2. Пусть точка пересечения отрезков - точка О. Треугольники АВО и СМО равны по двум сторонам (АО=ОС, ВО=ОМ) и углу между ними (<AOB = <COM как вертикальные). Отсюда АВ=СМ.
Точно также равны треугольники АОМ и ВОС => ВС=АМ.
Тогда треугольники АВС и СМА равны по трем сторонам, так как АВ=СМ, ВС=АМ и АС - общая. Что и требовалось доказать.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Пусть этот угол равен Х, тогда угол противолежащий основанию равен Х+27. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Тогда
Х+Х+(Х+27)=180°  =>  Х=153°^3=51°. Это угол при основании. Угол при вершине равен 51°+27°=78°.
Ответ: углы треугольника равны 51°, 51° и 78°.