Question

В трапеции ABCD угол А прямой,угол С равен 135*.АВ равно 5см,одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне.AD и BC основания трапеции.Найти среднюю линию

Answer 1

Если один из углов при боковой стороне трапеции прямой, то второй при той же стороне тоже прямой. Здесь угол В=А = 90°

Поскольку от угла С отнимается диагональю прямой угол, остается угол 45°, угол САD тоже 45°, как накрестлежащий,  и Δ АВС - равнобедренный прямоугольный. Отсюда сторона ВС=АВ=5 см.

Опустим из угла С перпендикуляр СМ на АD. Получим АМ=ВС=5см, а треугольник СМD равнобедренный, т.к. в нем угол при С прямой, угол D=45°(180°-135°) и потому 

МD=ВМ=5 см

АD=АМ+МD=10 см

Средняя линия трапеции 

½(АD+ВС)=(10+5):2=7,5 см