Question

Около окружности описан правильный треугольник и в нее вписан квадрат. Найдите стороны треугольника, если сторона квадрата 4 м.

Answer 1

Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, получаем
$R= \dfrac{ \sqrt{4^2+4^2} }{2}= \dfrac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}$

По формуле вписанной в правильный треугольник окружности
$R= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}$
значит
$a= \dfrac{6*2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \dfrac{12 \sqrt{6} }{3}=4 \sqrt{6}$

Ответ: 4√6м