Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота 12см а сторона основания 10см найти площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

т.к. в основании квадрат, то площаль основания 10 *10=100

Диагональ квадрата в основании находим по формуле d= a√2=10√2, тогда половина диагонали = 5√2,

Теперь находим ребро пирамиды по т. пифагора - корень из ( высоты^2+половина диагонали^2) . ребро равно √(5√2^2 +12^2) = √(50+144)=√194. 

Теперь находим апофему (перпендикуляр проведенный к стороне основания) по теореме пифагора:ребро^2 минус половина стороны основания^2 : h=√(194-25)=13

Далее площадь одного треугольника равна S=1/2ah= 1/2*10*13=65

S боковая равна Площадь одного треугольника умножить количество боковых сторон пирамиды  65*4=260 

И по формуле Sп.п.=So+Sб=260+100=360