Question

Стороны треугольника равны 3;9-3a;3a. При каком значении a площадь будет максимальной?

Answer 1

А>0
12-3а>3а а<2
3+3а>9-3а 6а>6 а>1
А принадлежит (1;2)
Р=3+9-3а+3а=12
Р/2=6
По формуле герона
S= Корень(6*3(3а-3)(6-3а))= корень (6*3*9(а-1)(2-а))=9 корень(2*(-а^2+3а-2))=
(-а^2+3а-2) парабола ветви направлены вниз, наибольшее значение в вершине параболы а=-3/(-2)=1,5