Question

В прямоугольном треугольнике гипотинуза равна 41см,один из катетов равен 40см.Найти sin,cos,tg острого угла.

Answer 1

sin=40/41

cos=корень(1-(40/41)^2)=корень((1681-1600)/1681)=9/41

tg=sin/cos=40/9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для остроугольного треугольника:

1. Синус угла (sin): \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

2. Косинус угла (cos): \(\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

3. Тангенс угла (tg): \(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\)

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c = 41 \, \text{см}\) и катетом \(a = 40 \, \text{см}\). Другой катет будем обозначать \(b\).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет:

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

\[ b = \sqrt{41^2 - 40^2} \]

\[ b = \sqrt{1681 - 1600} \]

\[ b = \sqrt{81} \]

\[ b = 9 \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения тригонометрических функций углов:

1. Синус угла: \[ \sin(\theta) = \frac{a}{c} = \frac{40}{41} \]

2. Косинус угла: \[ \cos(\theta) = \frac{b}{c} = \frac{9}{41} \]

3. Тангенс угла: \[ \tan(\theta) = \frac{a}{b} = \frac{40}{9} \]

Таким образом, синус угла равен \(\frac{40}{41}\), косинус угла равен \(\frac{9}{41}\), а тангенс угла равен \(\frac{40}{9}\).