Question

Сторона рівносторонього трикутника дорівнює 8 коренів 3 см . Знайти радіус кола ,яке проходить через середини сторін трикутника

Answer 1

Центр окружности находится на пересечении перпендикуляров к хордам - это линии, соединяющие точки на окружности.
Хорды равны половине стороны -  4√3.
Половина хорды равна 2√3.
Радиус образует треугольник с углом 30 градусов.
R =2√3 / cos 30 = 2√3 /(√3/2) = 4.

Answer 2

Для рівностороннього трикутника відомо, що всі сторони рівні між собою. Таким чином, якщо сторона трикутника дорівнює 8 кореня з 3 (або \(8\sqrt{3}\) см), то всі три сторони трикутника мають таку саму довжину.

Радіус кола, яке проходить через середини сторін трикутника, називається радіусом описаного кола. Для рівностороннього трикутника описане коло завжди існує, і його радіус можна знайти за допомогою наступної формули:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

де \( R \) - радіус описаного кола, а \( a \) - довжина сторони трикутника.

У нашому випадку:

\[ R = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

Скасуємо корінь з чисельника і знаменника:

\[ R = 8 \]

Отже, радіус описаного кола рівностороннього трикутника, яке проходить через середини його сторін, дорівнює 8 см.