Question

Один из острых углов треугольника равен 60, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Найдите гипотенузу и общий катет. Помогите срочно, я на кр(

Answer 1

Дано: один угол равен 90 градусов(тк треугольник прямоугольный)
второй угол 60 градусов
гипотенуза-  меньший катет=6 см
решение:Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
следовательно 3-ий угол равен 180-(90+60)=30 градусов
Меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов,следовательно он равен половине гипотенузы 
составим уравнение 
х-катет
2х-гипотенуза
х+2х=6
3х=6
х=2 см-катет
2х=4см-гипотенуза

Answer 2

Давайте обозначим острый угол треугольника как A, а гипотенузу и катеты как c, a и b соответственно.

Из условия задачи известно, что угол A равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Мы должны найти гипотенузу и общий катет.

Для начала, вспомним основное свойство треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Так как у нас есть острый угол A равный 60 градусов, то сумма остальных двух углов должна быть равна 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, это будет:

c^2 = a^2 + b^2

Также, по условию задачи, разность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Мы можем записать это как:

c - b = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (c и b). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим c через b:

c = b + 6

Теперь подставим это выражение для c в первое уравнение:

(b + 6)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

b^2 + 12b + 36 = a^2 + b^2

Упростим уравнение, вычитая b^2 с обеих сторон:

12b + 36 = a^2

Теперь мы можем найти выражение для a^2:

a^2 = 12b + 36

Теперь, используя это выражение, мы можем решить систему уравнений. Подставим a^2 в первое уравнение:

c^2 = 12b + 36 + b^2

Теперь мы получили уравнение только с одной переменной b. Раскроем скобки:

c^2 = b^2 + 12b + 36

Так как у нас есть выражение для c^2, мы можем подставить его во второе уравнение:

(b + 6)^2 = b^2 + 12b + 36

Раскроем скобки:

b^2 + 12b + 36 = b^2 + 12b + 36

Как видно, уравнение стало тождественным, что значит, что оно верно для любого значения b. Это означает, что у нас бесконечно много решений для этой задачи.

Таким образом, мы не можем однозначно найти значения гипотенузы и общего катета.