Question

В прямоугольной трапеции ABCD BC=8см,CD=4см,угол BCD=135 гр.Найти стороны AD и AB трапеции

Answer 1

сначала опустим высоту из угла С,обозначим точку на которую упала эта высота М,тогда мы получили треугольник прямоугольный СМD,в котором угол СМD равен 90 градусов тогда угол МСD равен 135-90=45 градусов и угол МDС равен тоже 90 градусов.по косинусу угла 45 градусов найдем высоту СМ,sin 45=CM/CD,корень из 2/2=СМ/4,СМ=(4*корень из 2)/2,СМ=2корня из 2.сторона MD находится так же только через синус а синус 45 равен косинусу 45 и получаем cos 45=MD/CD,(корень из 2)/2=MD/4,MD=(4*корень из 2)/2,MD=2 корня из двух или корень из 8,а так как мы проводилт высоту то сторона АМ=ВС=8,а сторона АD=АМ+МD=8+корень из 8.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC боковая сторона CD перпендикулярна основаниям. По условию, BC = 8 см, CD = 4 см, угол BCD = 135°. Нужно найти стороны AD и AB трапеции.

Для этого можно использовать формулы длин сторон прямоугольной трапеции через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √ d 2 - c2

b = a - d cos α = a - c ctg α = a - √ d 2 - c2

где a и b - длины оснований, c и d - длины боковых сторон, α - угол при нижнем основании.

В данном случае, a = AD, b = BC, c = CD, d = AB, α = BCD.

Подставляя известные значения, получаем:

AD = BC + CD cos BCD = BC + CD ctg BCD = BC + √ CD 2 - BC2

AD = 8 + 4 cos 135° = 8 + 4 ctg 135° = 8 + √ 4 2 - 82

AD = 8 - 4 = 8 - 4 √ 2 = 8 - 4 √ 2

AD = 4 - 4 √ 2 ≈ 0.34 см

AB = AD - CD cos BCD = AD - CD ctg BCD = AD - √ CD 2 - BC2

AB = 4 - 4 √ 2 - 4 cos 135° = 4 - 4 √ 2 - 4 ctg 135° = 4 - 4 √ 2 - √ 4 2 - 82

AB = 4 - 4 √ 2 + 4 = 4 - 4 √ 2 + 4 √ 2

AB = 8 - 8 √ 2 ≈ -3.31 см

Ответ: AD ≈ 0.34 см, AB ≈ -3.31 см.