Question

На сторонах угла, равного 30 градусов, отмечены две точки, удаленные от вершины угла на см и см. Найдите расстояние между этими точками. Почему этот треугольник - прямоугольный???

Answer 1

Отметим всё нужное и вспоминм теорему косинусов.
Найдем неизвестную сторону, пользуясь этой теоремой.

Далее используем обратную теорему Пифагора, а именно: если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник с углом в 30 градусов и двумя точками, отмеченными на сторонах этого угла.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, а D и E - точки на сторонах AB и AC соответственно, так что AD = x см, а AE = y см.

Мы знаем, что угол CAB (или угол A) равен 30 градусам.

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: ADC и ABE.

В треугольнике ADC: - Угол ADC равен 180 - 30 = 150 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам). - Угол ACD равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам (так как треугольник прямоугольный, угол ACD прямой).

В треугольнике ABE: - Угол ABE равен 180 - 30 = 150 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам). - Угол BAE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам (так как треугольник прямоугольный, угол BAE прямой).

Теперь обратим внимание на углы ACD и BAE - они равны 60 градусам.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами, что делает их подобными. Поскольку стороны AD и AE лежат на продолжении стороны AC, отсюда следует, что треугольник ACD подобен треугольнику ABE.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Так как угол ACD равен 60 градусам, это делает его равнобедренным треугольником. Таким образом, AC = AD.

Теперь, учитывая, что AD = x см, мы можем сказать, что AC = x см.

Аналогично, учитывая, что угол BAE равен 60 градусам, треугольник ABE также является равнобедренным, и мы можем сказать, что AB = AE.

Теперь, учитывая, что AB = AE и AC = AD, мы видим, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике две стороны, исходящие из вершины угла, равны по длине. В данном случае, AC = AD = x см.

Расстояние между точками D и E равно разнице между AE и AD, то есть \(y - x\) см.

Таким образом, расстояние между точками D и E равно \(y - x\) см.